Prisoner’s Dilemma - Song đề tù nhân - Phạm Duy Tùng Machine Learning Blog

Giới thiệu về Prisoner’s Dilemma (Song đề tù nhân)

Prisoner’s Dilemma là một trong những khái niệm quan trọng nhất trong lý thuyết trò chơi (Game Theory), được phát triển bởi hai nhà toán học Merrill Flood và Melvin Dresher vào năm 1950, và sau đó được Albert W. Tucker đặt tên và minh họa bằng câu chuyện về hai tù nhân.

Câu chuyện điển hình của Prisoner’s Dilemma

Hai nghi phạm (A và B) bị bắt vì liên quan đến một vụ án. Cảnh sát không có đủ bằng chứng để kết tội cả hai nếu họ không khai báo gì. Do đó, cảnh sát tách họ ra và đưa ra các lựa chọn như sau:

Nếu cả hai im lặng (hợp tác với nhau), mỗi người sẽ chỉ phải ngồi tù 1 năm vì một tội nhẹ.
Nếu một người khai báo (phản bội) và người kia im lặng, người khai báo sẽ được miễn án tù (0 năm) trong khi người im lặng sẽ chịu án 3 năm.
Nếu cả hai cùng khai báo (cả hai phản bội nhau), mỗi người sẽ phải chịu án 2 năm.

Kết quả này được biểu diễn dưới dạng ma trận thưởng phạt:

	B Im Lặng	B Khai Báo
A Im Lặng	(-1, -1)	(-3, 0)
A Khai Báo	(0, -3)	(-2, -2)

Trong đó, số đầu tiên là số năm tù của A, số thứ hai là số năm tù của B.

Phân tích chiến lược

Chiến lược hợp tác (Im lặng): Cả hai đều im lặng và nhận 1 năm tù.
Chiến lược phản bội (Khai báo): Một người phản bội và người kia hợp tác → người phản bội được tự do, người hợp tác chịu án nặng.
Cả hai phản bội: Cả hai đều nhận án 2 năm tù.

Nếu xét từ góc độ cá nhân:

Mỗi người đều có động lực để khai báo (phản bội) vì điều này mang lại lợi ích cá nhân tốt hơn (miễn án hoặc ít nhất là 2 năm tù thay vì 3 năm).
Tuy nhiên, nếu cả hai cùng phản bội, kết quả cuối cùng (2 năm tù cho mỗi người) lại tồi tệ hơn so với trường hợp cả hai cùng hợp tác (1 năm tù).

Đây chính là “dilemma” (song đề): lợi ích cá nhân dẫn đến kết quả tập thể kém hiệu quả.

Ứng dụng của Prisoner’s Dilemma

Prisoner’s Dilemma không chỉ là một bài toán lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau:

1. Kinh tế và Kinh doanh

Cạnh tranh giá cả: Hai công ty cạnh tranh có thể chọn giữa việc giữ giá cao (hợp tác) hoặc giảm giá để giành thị phần (phản bội). Nếu cả hai giảm giá, lợi nhuận của cả hai sẽ giảm sút.
Quảng cáo: Hai công ty có thể chọn chi nhiều tiền cho quảng cáo (phản bội) hoặc cùng hạn chế ngân sách quảng cáo (hợp tác). Nếu cả hai cùng tăng chi tiêu, lợi nhuận ròng có thể giảm.
OPEC và sản lượng dầu mỏ: Các quốc gia thành viên OPEC có thể chọn tuân thủ thỏa thuận cắt giảm sản lượng (hợp tác) hoặc tăng sản lượng để kiếm lợi nhuận cá nhân (phản bội). Nếu tất cả tăng sản lượng, giá dầu sẽ giảm, gây thiệt hại chung.

2. Chính trị và Ngoại giao

Giải trừ vũ khí hạt nhân: Các quốc gia có thể chọn giữa giải trừ vũ khí (hợp tác) hoặc tiếp tục phát triển vũ khí (phản bội). Nếu một nước phản bội, họ có lợi thế quân sự; nếu cả hai cùng phát triển, nguy cơ chiến tranh tăng lên.
Hiệp định môi trường: Các quốc gia có thể hợp tác để giảm phát thải khí nhà kính hoặc tiếp tục phát triển công nghiệp mà không quan tâm đến môi trường. Nếu tất cả phản bội, biến đổi khí hậu sẽ trở nên nghiêm trọng hơn.

3. Xã hội và Tâm lý học

Hành vi xã hội: Trong các mối quan hệ cá nhân, người ta thường đối mặt với lựa chọn giữa hợp tác (giúp đỡ người khác) hoặc phản bội (tự bảo vệ lợi ích cá nhân). Ví dụ: đóng góp vào quỹ cộng đồng hay giữ tiền cho bản thân.
Tin tưởng và lòng trung thành: Song đề tù nhân giúp giải thích tại sao con người đôi khi chọn hợp tác dù có nguy cơ bị phản bội – điều này liên quan đến xây dựng niềm tin lâu dài.

4. Sinh học và Tiến hóa

Hợp tác trong tự nhiên: Trong sinh học tiến hóa, các loài động vật có thể hợp tác để săn mồi hoặc bảo vệ lãnh thổ. Tuy nhiên, hành vi phản bội (ăn trộm thức ăn của đồng loại) cũng tồn tại.
Lựa chọn di truyền: Các cá thể trong một quần thể có thể chọn hợp tác để đảm bảo sự sống còn của cả nhóm hoặc cạnh tranh để tối đa hóa khả năng sinh sản cá nhân.

5. Công nghệ và An ninh mạng

Phòng chống tấn công mạng: Hai tổ chức có thể hợp tác để bảo vệ hệ thống mạng hoặc cố gắng tiết kiệm chi phí bằng cách bỏ qua các biện pháp an ninh. Nếu cả hai đều bỏ qua, cả hai đều dễ bị tấn công.
Chia sẻ thông tin: Các công ty công nghệ có thể chọn chia sẻ dữ liệu để cải thiện sản phẩm hoặc giữ bí mật để duy trì lợi thế cạnh tranh.

6. Trò chơi lặp đi lặp lại (Iterated Prisoner’s Dilemma)

Trong phiên bản lặp đi lặp lại của song đề tù nhân, các bên tương tác nhiều lần. Điều này mở ra cơ hội để xây dựng niềm tin và áp dụng chiến lược hợp tác lâu dài. Một chiến lược nổi tiếng là “Tit-for-Tat” (ăn miếng trả miếng):

Bắt đầu bằng việc hợp tác.
Sau đó, làm theo hành động của đối phương ở vòng trước. Chiến lược này đã được chứng minh là rất hiệu quả trong việc khuyến khích hợp tác.

Ứng dụng Chia thưởng giữa các nhân viên*

Hãy tưởng tượng một tình huống trong một công ty, nơi ông trưởng phòng cần chia thưởng dựa trên hiệu suất làm việc của hai nhân viên (A và B). Tiền thưởng có thể được phân bổ theo cách hợp tác hoặc cạnh tranh, tùy thuộc vào hành vi của hai nhân viên. Điều này tạo ra một tình huống tương tự như Prisoner’s Dilemma.

Tình huống cụ thể:

Ông trưởng phòng thông báo rằng sẽ có một khoản tiền thưởng lớn cho nhóm nếu cả hai nhân viên cùng hợp tác để hoàn thành một dự án quan trọng.
Tuy nhiên, nếu một người cố gắng “phản bội” bằng cách chỉ tập trung vào lợi ích cá nhân (chẳng hạn, làm việc ít hơn nhưng vẫn cố gắng nhận phần thưởng lớn), thì người kia sẽ chịu thiệt thòi.
Nếu cả hai cùng phản bội (cả hai đều lười biếng hoặc không hợp tác), dự án sẽ thất bại và cả hai đều không nhận được thưởng.

Ma trận thưởng phạt:

Chúng ta có thể biểu diễn tình huống này dưới dạng ma trận thưởng phạt:

	B Hợp Tác	B Không Hợp Tác
A Hợp Tác	(5 triệu, 5 triệu)	(1 triệu, 8 triệu)
A Không Hợp Tác	(8 triệu, 1 triệu)	(2 triệu, 2 triệu)

Trong đó:

Số đầu tiên là số tiền thưởng của A.
Số thứ hai là số tiền thưởng của B.

Phân tích chiến lược:

Cả hai hợp tác:
- Cả A và B đều làm việc chăm chỉ và hoàn thành dự án tốt. Mỗi người nhận được 5 triệu đồng.
- Đây là kết quả tối ưu cho cả hai.
Một người hợp tác, người kia không hợp tác:
- Nếu A hợp tác và B không hợp tác: A nhận 1 triệu (do phải gánh vác phần việc của B), trong khi B nhận 8 triệu (vì không làm gì nhưng vẫn được thưởng).
- Ngược lại, nếu B hợp tác và A không hợp tác: B nhận 1 triệu, A nhận 8 triệu.
Cả hai không hợp tác:
- Dự án thất bại vì cả hai đều lười biếng. Mỗi người chỉ nhận được 2 triệu đồng.

Song đề trong tình huống này:

Nếu xét từ góc độ cá nhân:
- Mỗi nhân viên đều có động lực để không hợp tác (phản bội) vì điều này mang lại lợi ích cá nhân cao hơn trong ngắn hạn (8 triệu so với 5 triệu nếu hợp tác).
- Tuy nhiên, nếu cả hai cùng không hợp tác, kết quả cuối cùng (2 triệu cho mỗi người) lại kém hơn nhiều so với trường hợp cả hai cùng hợp tác (5 triệu cho mỗi người).
Từ góc độ tập thể:
- Kết quả tốt nhất cho cả nhóm là cả hai cùng hợp tác, nhưng động cơ cá nhân khiến họ dễ dàng rơi vào tình trạng không hợp tác.

Ứng dụng thực tế trong doanh nghiệp:

Khuyến khích hợp tác:
- Ông trưởng phòng có thể thiết kế hệ thống thưởng sao cho việc hợp tác trở nên hấp dẫn hơn. Ví dụ:
  - Thưởng thêm nếu cả nhóm hoàn thành mục tiêu chung.
  - Áp dụng hình phạt nếu một người không đóng góp đủ (ví dụ: giảm lương hoặc cắt thưởng cá nhân).
Xây dựng lòng tin:
- Nếu hai nhân viên đã từng hợp tác thành công trong quá khứ, họ sẽ có xu hướng tin tưởng nhau hơn và tiếp tục hợp tác trong tương lai.
Minh bạch hóa quy trình:
- Công khai mức độ đóng góp của từng người để tránh tình trạng “ăn bám” hoặc lợi dụng người khác.
Áp dụng chiến lược dài hạn (Iterated Prisoner’s Dilemma):
- Nếu hai nhân viên phải làm việc cùng nhau nhiều lần, họ sẽ nhận ra rằng hợp tác lâu dài mang lại lợi ích lớn hơn. Điều này khuyến khích họ chọn hợp tác thay vì phản bội.

Ý nghĩa tổng quát

Prisoner’s Dilemma là một mô hình đơn giản nhưng sâu sắc, giúp chúng ta hiểu rõ sự xung đột giữa lợi ích cá nhân và lợi ích tập thể. Nó giải thích tại sao con người và tổ chức thường khó đạt được hợp tác hoàn hảo, ngay cả khi điều đó có lợi cho tất cả. Đồng thời, nó cũng gợi ý rằng các cơ chế khuyến khích hợp tác (như thỏa thuận, luật pháp, hoặc lòng tin) là cần thiết để vượt qua những tình huống tương tự trong cuộc sống.

Bài viết dưới góc nhìn của một con IT quèn, thằng IT lỏ, viết về một vấn đề kinh tế, bà con chuyên ngành thấy sai thì hoan hỉ còm mên nhẹ nhàng, đừng buôn lời cay đắng.

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết, hẹn gặp lại ở các bài viết tiếp theo

Nguồn tham khảo

gõ từ khoá Prisoner’s Dilemma

Axelrod, Robert. (1984). The Evolution of Cooperation . Basic Books. - Sách kinh điển, nên đọc

Dixit, Avinash K., & Nalebuff, Barry J. (2008). The Art of Strategy: A Game Theorist’s Guide to Success in Business and Life . W.W. Norton & Company. - Sách chứa nhiều ví dụ thực tế , có thể áp dụng vào kinh doanh và cuộc sống.

Osborne, Martin J. (2003). An Introduction to Game Theory . Oxford University Press. - Giáo trình lý thuyết toàn diện, phân tích chi tiết, và các mô hình Một giáo trình toàn diện về lý thuyết trò chơi, bao gồm phân tích chi tiết về Prisoner’s Dilemma và các mô hình liên quan.

Poundstone, William. (1992). Prisoner’s Dilemma: John von Neumann, Game Theory, and the Puzzle of the Bomb . Anchor Books. - lịch sử và ý nghĩa của Prisoner’s Dilemma,kết nối với các vấn đề chính trị và xã hội.

Prisoner’s Dilemma - Song Đề Tù Nhân